Materi Hubungan Antara Dua Sudut

A. Hubungan Antara Dua Sudut

1. Sudut Berpenyiku

Dua buah sudut yang berhimpitan akan menghasilkan bentuk sudut siku siku sehingga salah satu sudut dijadikan sebagai sudut penyiku diantara kedua sudut tadi. Dengan begitu dua buah sudut yang berhimpitan tersebut dapat dikatakan sebagai sudut komplemen atau berpenyiku.

 perhatikan gambar di bawah ini:

Gambar Sudut Berpenyiku

2. Sudut Berpelurus

Hubungan dua sudut selanjutnya ialah sudut berpelurus. Jika dua sudut saling berhimpitan maka akan menghasilkan sudut lurus, dimana salah satu sudut dijadikan sebagai sudut pelurus untuk sudut lainnya. Maka dari itu hubungan dua buah sudut tersebut dapat dinamakan dengan sudut suplemen atau sudut berpelurus. Untuk lebih jelasnya dapat anda perhatikan gambar di bawah ini:

Gambar Sudut Berpelurus

B. Hubungan Antar Sudut Jika Dua Garis Sejajar Dipotong Garis Lain

Dalam materi garis dan sudut SMP kelas 7 terdapat pembelajaran mengenai hubungan antar sudut. Hubungan antara dua sudut ini terjadi ketika dua garis yang sejajar dipotong oleh garis lain. Perhatikan gambar di bawah ini!

Gambar Dua Garis Sejajar Dipotong Garis Lain

Berdasarkan gambar di atas kita dapat simpulkan bahwa dua buah garis sejajar akan membentuk hubungan sudut tertentu jika dipotong dengan garis lain. Adapun beberapa hubungan antar sudut yang akan terbentuk yaitu meliputi:

a. Sudut Sehadap (Sama Besar)

Hubungan antara dua sudut dapat dikatakan sehadap dan sama besar jika besar dan posisinya sama. Berdasarkan gambar diatas terdapat sudut sehadap yang terletak pada:

∠A = ∠P 
∠B = ∠Q
∠C = ∠R
∠D = ∠S


b. Sudut Dalam Berseberangan (Sama Besar)

Hubungan antara dua sudut dapat dikatakan dalam berseberangan dan sama besar jika posisinya berseberangan dan terletak di bagian dalam garis. Pembelajaran ini termasuk dalam materi garis dan sudut Matematika SMP. Berdasarkan gambar diatas terdapat sudut dalam berseberangan yang terletak pada:

∠C = ∠Q 

∠D = ∠P

c. Sudut Luar Berseberangan (Sama Besar)

Hubungan antara dua sudut dapat dikatakan luar berseberangan dan sama besar jika posisinya berseberangan dan terletak di bagian luar garis. Berdasarkan gambar diatas terdapat sudut dalam berseberangan yang terletak pada:

∠A = ∠S

∠B = ∠R

d. Sudut Dalam Sepihak

Hubungan antara dua sudut dapat dikatakan dalam sepihak jika berada di bagian sisi yang sama dan terletak di bagian dalam garis. Pembelajaran ini termasuk dalam materi garis dan sudut kelas 7 SMP. Berdasarkan gambar diatas terdapat sudut dalam sepihak yang terletak pada:

∠D + ∠P = 180°

∠C + ∠Q = 180°

e. Sudut Luar Sepihak

Hubungan antara dua sudut dapat dikatakan luar sepihak jika berada di bagian sisi yang sama dan terletak di bagian luar garis. Berdasarkan gambar diatas terdapat sudut luar sepihak yang terletak pada:

∠B + ∠R = 180°

∠A + ∠S = 180°

f. Sudut Bertolak Belakang (Sama Besar)

Hubungan antara dua sudut dapat dikatakan bertolak belakang dan sama besar jika letaknya saling bertolak belakang. Pembelajaran ini termasuk dalam materi garis dan sudut Matematika SMP. Berdasarkan gambar diatas terdapat sudut bertolak belakang yang terletak pada:

∠A = ∠C 

∠B = ∠D

∠P = ∠R 

∠Q = ∠S

Contoh Soal Materi Garis dan Sudut

1. Perhatikan gambar di bawah ini!

Gambar Contoh Soal Materi Garis dan Sudut #1

Hitunglah besar pelurus sudut ABD?

Jawab.

Sudut berpelurus memiliki besar sudut 180⁰.

Maka,

(2x + 10)⁰ + (x + 8)⁰ = 180⁰

     2x + x + 10⁰ + 8⁰ = 180⁰

                   3x + 18⁰ = 180⁰

                             3x = 180⁰ - 18⁰

                             3x = 162⁰

                               x = 54⁰

Besar sudut pelurus ABD = besar sudut CBD, sehingga:

∠CBD = x + 8⁰ = 54⁰ + 8⁰ = 62⁰

Jadi, besar sudut pelurus ABD ialah 62⁰.

2. Perhatikan gambar di bawah ini!

Gambar Contoh Soal Materi Garis dan Sudut #2

Hitunglah besar ∠QPR?

Jawab.

Cara 1

Pertama menghitung besar ∠PRQ terlebih dahulu, maka:

∠PRQ + ∠QRS = 180⁰

   ∠PRQ + 110⁰ = 180⁰

               ∠PRQ = 180⁰ - 110⁰ = 70⁰

Setelah itu hitung nilai x dalam segitiga PRQ. 

Dalam segitiga terdapat jumlah ketiga sudut sebesar 180⁰.

Maka,

∠QPR + ∠PQR + ∠PRQ = 180⁰

              x + x + 2⁰ + 70⁰ = 180⁰

                          2x + 72⁰ = 180⁰

                                    2x = 180⁰ - 72⁰ 

                                    2x = 108⁰

                                      x = 54⁰

Besar ∠QPR = x = 54⁰

Cara 2

Mencari nilai x dengan rumus cepat yaitu:

x + x + 2⁰ = 110⁰

            2x = 110⁰ - 2⁰

            2x = 108⁰

              x = 54⁰

Besar ∠QPR = x = 54⁰

Jadi, besar ∠QPR ialah 54⁰.

Jawaban: C

Perhatikan gambar berikut!

Diketahui:

  

  

Jika garis a dan b sejajar, maka nilai x = ….

A.       30o

B.       35o

C.       40o

D.       45o

Pembahasan:

Hubungan sudut A1 dan B5 adalah sudut sehadap, sehingga diperoleh persamaan berikut.

  

  

  

  

  

  

  

Jadi, nilai x adalah 30o.

Jawaban: A